講座主題：求解偏微分方程的隨機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法
專家姓名：王飛
工作單位：西安交通大學(xué)
講座時(shí)間：2024年08月12日16:00-17:00
講座地點(diǎn)：數(shù)學(xué)院大會議室（341）
主辦單位：煙臺大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院
內(nèi)容摘要：
傳統(tǒng)數(shù)值方法在處理高維問題、復(fù)雜區(qū)域劃分以及時(shí)間迭代所引起的誤差累積方面面臨著許多挑戰(zhàn)。與此同時(shí)，基于優(yōu)化訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法由于缺乏高效的優(yōu)化算法，導(dǎo)致精度不足、訓(xùn)練速度緩慢，而且難以控制誤差。為了綜合利用這兩種方法的優(yōu)點(diǎn)并彌補(bǔ)它們的不足，本報(bào)告探討了將隨機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法與傳統(tǒng)數(shù)值格式相結(jié)合來求解各種偏微分方程的方法。該方法不僅充分利用了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的強(qiáng)大逼近能力，避免了經(jīng)典數(shù)值方法的局限，還能夠解決神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在精度和訓(xùn)練效率方面的問題。數(shù)值算例表明，隨機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法能夠以較少的自由度獲得高精度的解，并且能夠通過時(shí)空一體的數(shù)值格式高效地求解時(shí)間依賴問題，從而避免了時(shí)間離散格式引發(fā)的誤差累積。進(jìn)一步地，該方法還展示了求解高維問題的潛力。
主講人介紹：
王飛，西安交通大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院教授、博士生導(dǎo)師，Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul. 副主編。2010年獲浙江大學(xué)數(shù)學(xué)博士學(xué)位。2010年—2012年，在華中科技大學(xué)任教；2012年－2013年，為美國愛荷華大學(xué)客座助理教授；2013年－2016年，為美國賓州州立大學(xué)Research Associate；2015年入選西安交通大學(xué)青年拔尖人才B類（副教授），2017年入選陜西省青年百人，2022年入選西安交通大學(xué)青年拔尖人才A類（教授）。研究領(lǐng)域?yàn)閿?shù)值分析與科學(xué)計(jì)算，主要研究興趣包括：有限元分析及其應(yīng)用，變分不等式的數(shù)值方法，求解偏微分方程的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法等。主持國家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目2項(xiàng)、青年基金1項(xiàng)。已在國際 SCI 期刊發(fā)表論文五十篇，其中包括計(jì)算數(shù)學(xué)方向的頂級期刊：SIAM J Numer. Anal.，IMA J Numer. Anal.，Numer. Math.，Comput. Methods Appl. Mech. Eng. 等。
